【博弈论】利用Matlab对古诺模型仿真

发布于 2022-09-24  405 次阅读


1、用matlab研究成本曲线方程和销售收入直线方程

参考:龚静, 尹忠明. 基于收入及成本视角的全球服务贸易增长动因研究——来自40个经济体贸易增长贡献度分解方程的经验分析[J]. 经济经纬, 2018, 35(2):8.2

2、数学模型

          收入方程 y=9*x

          成本方程 y=x.^3-6*x.^2+15*x

3、源代码

x=[0:0.1:5];

y=9*x;

plot(x,y,'r','LineWidth',0.5)

hold on;

y=x.^3-6*x.^2+15*x;

plot(x,y,'b','LineWidth',0.5)

hold on;

grid on;

4、图示

5、分析

红色曲线是收入曲线r(x)曲线。线性。

蓝色曲线是成本曲线c(x)。因为市场原因,曲线为有凹有凸的光滑曲线。

模型的目的是求得r(x)-c(x)=π(x)的最大值,即利润最大化

蓝色的线在红线上方,表示此时企业在亏损状态下生产运营

红线在蓝色线的上方,两者相差的部分即为利润。

但是π(x)不可能无限大,因为用户数量有限,市场规模有限,还有竞争者入场,导致图像在后面显示的那样,虽然可以可以生产很多产品,但是可以看到销售收入是直线方程,词的生产运营变得无利可图,又进入亏损。

数学分析的目的就是寻找π(x)的最大值。即求解π(x)=r(x)-c(x)的数学极大值。进而对π(x)作微分方程的求导。

π’(x):x.^2-4*x+2=0。方程解有两个,分别对应图中红色曲线和蓝色曲线相交三次中,相差最大的两部分中的极值。

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最后更新于 2023-01-26