引言：
近30年来，作为新兴服务业中的物业管理，它的发展日益成熟。然而随着物业的发展，房地产开发商，房地产管理公司和业主之间的各种主体之间不断的出现矛盾纠纷。尤其是来自业主和房地产管理公司之间。来自中国消费者协会的数据显示，2016，2017年两年房地产服务申报量居高不下，他们分别为2316件和2161件。究其原因，其实是业主认为物业的服务态度不好，服务质量不高等问题。拒绝缴纳物业服务费。为了解决双方之间的利益冲突，我们必须从根本问题上解决双方矛盾，调解双方的矛盾冲突，使双方能够做出让步，从而达成积极合作的目的。
研究背景
在房地产行业中城市的公寓和小区拥有着很大的占比。无论是对居民还是城市而言，小区一旦出现问题，都会造成很大的影响。对于一个城市居民来说，居住环境和居住质量以及邻里亲朋关系之间的交往直接影响了他们在这座城市的生活质量。宜居程度的评判标准也来自于城市居民的居住环境和居住质量。随着城市的不断发展，许多新的理念和思想被应用用于小区的空间规划和管理。当前城市中的小区的建设和管理。基本有经济学，社会学等各种思想和理念共同决定。而房地产纠纷的事件可以说是屡见不鲜。比如居民私自占有公摊面积等事件，甚至出现公共区域停车费，电梯广告收入和快递柜门门票等侵权事件。在房地产逐年增加的纠纷案件中，以上事件占有很大比例。南昌新区政府就是一个很好的例子。他们所受理的房地产投诉事件越来越多，数据显示在2019年~2020年期间，多达四百多家业主投诉该地区房地产服务。房地产的不断增加，房地产纠纷案件也在不断增加，二者有着不可分割的联系。
研究该博弈的目的在于总结我国城市里小区对公共资源的利用现状，分析存在的私占问题，探寻政府、物业、业主之间的利益关系，构建各个博弈模型进行博弈分析，通过得到的结果，对公共资源私占的治理给出一些对策或建议，提供可行的方案，公共资源的合理管理有利于提升资源价值，使得能够被充分利用，给居民提供一个更好的生活空间，以解决公共资源矛盾日益突出的问题，降低侵占事件的发生。
而为什么要用博弈论来解决呢？博弈论可以研究多个参与主体发生矛盾和冲突时，应该如何选择最优策略。最优战略又称优势战略，优势战略均衡是每个参与主体选择自己的优势战略的时候。地方政府、开发商、房地产公司和业主之间的迭代博弈是解决公共空间私占问题的重要动力。运用博弈模型，寻找解决问题的利益平衡点，最终寻找解决私占问题的最佳策略。
研究目标
虽然相关法律规定对公共空间权属进行了规定，但是仍然防止不了空间被私占等各种问题，依靠我国现有的配套法规和司法解释还不能将公共空间权属问题、管理问题等规定细化。本文研究的目的在于总结我国城市住宅小区公共空间的利用现状，分析管理过程中存在的私占现象问题，并对公共空间私占中涉及的各利益主体进行分析，探寻政府、开发商、物业公司、业主之间利益关系，构建各主体之间的博弈模型进行博弈分析，通过得到的博弈结果，对公共空间私占的治理给出一些改善对策与建议，解决公共空间纠纷与冲突提供可靠的方案，为住宅小区公共空间的监督管理提供合理的参考，公共空间的有序管理有利于遏制公共空间私占行为，激活空间活力，提升空间价值，使公共空间的价值能够被充分利用，让空间效能能够大幅提升，给居民提供一个高质量的生活交往空间。
在国外，对公共空间的研究侧重于理论研究，西方学者的空间理论主要集中在两个方面。 一是从城市视角和社会研究视角，将公共空间作为各种社会生活交流的平台。 二是从政治哲学的角度出发，认为公共空间是政治和社会生活的平台。 “公共空间”的概念始于公众的自我意识。 1950年，“公共空间”的概念首次出现在社会学和政治学的书中。 1958年，汉娜·阿伦特在《人的状况》中阐述了公共性的起源和本质，探讨了作为行动实现场所的“公共领域”存在的客观性。 杨盖尔在《交流与空间》中将公共空间户外活动分为志愿者活动、需求活动和社会活动三类。 住宅区室外空间是人们日常生活的公共交流空间。 从三个相关分析出发，唐·米切尔探讨了20世纪公共空间斗争——公共场所抗议权法律发展的历史概况。 考察伯克利言论自由运动和人民公园战争。 可以看到反流浪者立法的出现。 这本书展示了公共空间中的社会冲突如何带来法律的变化，这种变化如何影响未来城市空间使用的合法性。 Joseph进一步拓展了公共空间的概念，从心理活动水平和生理需求方面分析了公共空间的进入性。 他认为进入公共空间不需要特殊身份。 只有个人可以合法访问的地方才能定义为公共空间。 因此，公共空间可以定义为人们自由访问的开放公共区域。 我国在公共空间领域的研究起步较晚，理论研究大多继承国外相关理论，没有形成独立的理论体系。 “公共空间”概念首次出现于20世纪80年代末，各学科在研究领域对公共空间有不同看法。 公共空间可以是室外空间也可以是室内空间。 国内学界一位学者认为，城市公共空间被认为是室外开放空间。 基于公共空间和自然环境的城市开放空间差异被认为具有人为属性。 以上学者都把物质空间实体的标签贴在公共空间上，认为公共空间是社会发展和城市建设的产物。 但无论是社会发展，还是自然形成的公共空间，都是城市不可缺少的一部分。 Stephana TONELA将这种意义上的公共空间解释为最佳流动性，重点关注有形的公共空间，以“都市圈”的形式更加关注个人自由的概念。
问题描述及模型构建
1. 参与人为政府和物业时
（1）政府监督原因：监督所需的人力财力成本，罚款所得收入
（2）物业侵占原因：被曝光风险，行政处罚成本
模型参数：博弈中只有两个参与方，且双方都有限理性，政府可以选中监督或不监督，物业可以选择侵占或不侵占公共资源。我们设政府监督的概率为a，则不监督的概率为1-a；设物业私占的概率为b，则不私占的概率为1-b。政府对物业监督所花的成本为c，则不监督的成本为0,；若确实有私占行为得到处罚金f，若政府不监督且物业的私占成本约为没有，得到的利益为m；被政府处罚后罚款为f，物业不私占时双方无博弈交集。
| 物业 | ||
私占（b） | 不私占（1-b） | ||
政府 | 监督（a） | f-c，-f | -c，0 |
不监督（1-a） | 0，m | 0,0 | |
如果政府选择了监督这个策略方案，这时成本已经花出去了, 物业若选择私占会被罚款 f，不私占的话对博弈没有影响，所以物业的选择是不私占。如果政府选择了不监督这个策略方案，物业选择私占策略获得收益m，而不私占时没有收益，所以此时会选择私占策略。
如果物业选择了私占这个策略方案，政府会选择监督或者不监督，要看 f-c 是否与0的关系。若f>c ，说明政府的监督可以获得多的罚款收入，政府选监督这个策略方案；若f<c ，政府看到即使处罚也会亏本，很可能就不会去花人力物力去监督。如果物业选择不私占，-c<0,那么政府会选不监督这个策略方案。
模型求解：
以政府为主体，当选择监督的策略时，期望收益为 E1 = b×（f-c）+（1-b）×（-c）；当选择不监督的策略时，期望收益为E2 = b×0 + （1-b）×0；均衡条件为 E1=E2，得 b = c/f；则物业的最优混合策略为 X’=[ c/f ，1 – c/f]。
以物业为主体，当选择私占策略时，期望收益为 E1 = a×（-f）+ （1-a）×m；当选择不私占策略时，期望收益为 E2 = a×0+（1-a）×0；均衡条件为 E1 = E2，得 a = m/(m+f)；则政府的最优混合策略为 Y’=[ m/(m+f) ，1 – m/(m+f)]。
此即为该纳什均衡的解。
拓展分析：
由之前的假设，政府监督的概率为a，这个概率是受物业选择私占策略获得的收益m以及罚款金额f来决定的，当私占获得的收益m越大，说明物业就越有可能选择私占策略，政府越有可能去监督,a大；当物业被处罚的罚款金额f大，则其选择私占的概率就会小，政府就会适当的减少监管，节约人力物力，则政府监督的概率a就会降低。
同理，之前的假设得知物业私占的概率b，该概率受政府的监督所花的成本c以及处罚金额成本f来决定，政府监督的成本越大，说明政府就越容易在管理过程中因为不想支付高额成本费用而出现缺人的现象，物业就越容易去私占；若罚款金额越高，物业越不可能私占。
综上所述，政府对物业“有效的”监管是重要的决定因素，在实际情况下，可以适当改变f，c的值来提高政府监管的积极性，使得某些物业不会采取私占的策略，为使社会总收益最大，我们的目标是使政府和物业采取（监督，不私占）的战略。
2. 参与人为物业和业主时
（1）物业服务质量不高的原因：成本更低
（2）业主不肯交物业费原因：不满意物业的服务，认为自身没有得到应有的收益
模型参数：正常情况下物业费用为f，业主交了之后会有一个合法利润a1,若物业提供质量较好的服务时，所费成本为c1，若不认真服务，质量较低，所费成本为c2，显然c1>c2
那么若物业提供了质量较好的服务，业主得到的收益为b1，若物业服务质量较低，业主的收益为b2，此时业主不会正常缴费，在拖延缴费期间可以获得额外收益a2，显然，b1>b2
| 业主 | ||
正常缴费 | 拖拒缴费 | ||
物业 | 服务较好 | f+a1-c1,b1 | f-c1,b1+a2 |
服务较差 | f+a1-c2.b2 | f-c2,b2+a2 | |
模型求解：
由上表的得知，此为非对称非零和博弈。又由于前面的理性假设，政府和物业两个主体都会做出只对自己利益最有利的策略，那么我们通过箭头法可以得出，不管物业的服务质量是好是坏，业主都会选择拖拒缴费，以得到更多的收益b1+a2；同理，不管业主是否正常缴费，物业在参与人只有两方，没有外界干涉下，都会选择较差的服务，以降低自己所需的成本。于是，双方都在考虑自身的最优策略而没有考虑整体的，陷入经典的“囚徒困境”。
因此，我们将有限次博弈拓展到无限次博弈，假设变为，在理性人的基础上认为双方会考虑自己的长远利益。我们采用博弈论中的“触发战略”，引入物业和业主的贴现因子δ（0<δ<1）。
对于业主的行为，若业主选择了拖拒缴费，他得到的收益是b1+a2，此时触发物业服务较差这一战略，在这之后业主得到的收益均为b2+a2，若满足某个条件（临界点），物业会选择服务较好这一策略，同时业主不会拖拒缴费。
（b1+a2） + δ（b2+a2） + δ^2 *（b2+a2） + … ≤ b1 + δb1 + δ^2*b1 + …
化简：（b1+a2）（1-δ） + δ（b2+a2） ≤ b1
求得：δ ≥ a2/(b1-b2)
也就是说，当δ ≥a2/(b1-b2)时，物业在没有选择质量较差的服务这个策略后，业主并不会一开始就选择拖拒缴费。
对于物业的行为，若物业在此无限博弈过程中的某阶段选择质量较差的服务，则物业会获得（f+a1-c2）的收益，此时物业的这个策略会触发业主选择拖拒缴费这个战略，在这之后的每个阶段物业的收益均为（f-c2）。同理，若满足某个条件（临界点），业主会正常缴费，同时物业不会选择质量较差的服务。
（f+a1-c2） + δ（f-c2） + δ^2*（f-c2） + … ≤ （f+a1-c1） + δ（f+a1-c1） + …
化简: （1-δ）（f+a1-c2） + δ（f-c2） ≤ （f+a1-c1）
求得： δ ≥ (c1-c2)/a1
也就是说，在满足δ ≥ (c1-c2)/a1的条件下，业主选择正常缴费，那么物业就会选择质量较高的服务。
所以这也印证了教材137页的内容。在一次性或有限重复的博弈中都无法实现的潜在合作，无限重复的博弈情况下是可能实现的。或者理解为在有限重复博弈中只有在阶段博弈有多个纳什均衡的情况下才可能进行合作，一般贴现因子δ可以视为参与人对未来收益的重视程度，在我们这个具体的例子中，δ就是参与人的耐心程度。当δ足够大时，双方就越有可能进行合作。当δ ≥ a2/(b1-b2)且δ ≥ (c1-c2)/a1时，触发战略即为无限重复博弈的一个子博弈Nash均衡，每阶段的策略为（服务较好，正常缴费）。
拓展分析：
上面我们求解了物业和业主的模型，在实际生活中，只有物业和业主双方足够耐心，对未来的利益非常重视，才能使得博弈能够长久的进行，从而达到整个的最大收益，这也是前面一直强调的社会总收益。但这毕竟是理想的情况，无限重复博弈的条件非常苛刻，我们国家实行的物业政策具有期限的，所以要达到无限重复博弈的均衡还要靠每个参与人的自觉。
物业管理讲究一个可持续发展，仅靠无限重复是远远不足的，所以现实中还会有一种机制，包括信任和压制，建立一种“合作”博弈。在这个博弈过程中，博弈的各个主体一开始就将个人利益优先的思想改为集体利益优先。在我们这个物业和业主的例子中就可以看到，如果双方选择的都是集体利益，策略为（正常缴费，服务较好），那么结果最后的个人利益也会是最佳的。所以，博弈中为了防止陷入“囚徒困境”，可以改变某个参与人的目标（利益标准），从而达到双赢的效果。
后记：
由于本文是以博弈的视角看待政府，物业，业主三者的私占问题，以及其中会遇到的问题，那必定会有其他视角下三者之间的关系模式，并且本文采用的假设都是非常理想化的假设，具有一定的不严谨性，所以希望后人能进行有深度的探究。
在我国城市发展管理中，目前的城市发展形势足以表明，仅凭政府的力量是不可能化解矛盾的的。而想要全面解决社会矛盾，引入合作与共同治理是发展趋势。在城市住宅的管理中，各主体的责任是不同的。在博弈中，政府、开发商和房地产公司的力量是相对强大的，而作为民众的业主是弱势的，业主们只能被动地接受许多不公正的事情。例如，公共空间被让位给企业用以盈利，政府的政策安排；室内绿地、步行区让位于道路空间和停车位以牟取利益。目前，有必要完善公众参与机制，使实际用户能够参与和解决人们空间供求之间的矛盾。结合上面的分析，我们提出如下建议：
1. 在物业和业主的相处模式中，要考虑可持续化发展，在开始的阶段就和业主做好书面协议，并按照当地的法律法规进行收缴费。与此同时，业主也要积极配合，按照规定主动向物业缴纳费用，双方要从整体的收益为目标，一旦发现问题要采用合作的方式，不能通过损害另一方的利益来维护自己的利益。而物业要自觉的遵守政府的规定，不能抱有侥幸心理，政府也可以适当提高处罚金，调动检查人员的积极性。
2. 明确空间资源的所有者，小区居民楼在空间资源的所有权模糊不清的情况下是不利于管理层对公共资源进行有效和细致的管理的。所以政府在规定相关法律法规的时候，第一步就要明确公共资源的所有权。现在国家学术圈对土地所有权的问题有三种说法：开发商所有，全体业主所有，国家所有，由于公共资源的特殊性，使得在维护普通业主财产和保护国家安全都有着重要的作用，所以笔者认为公共资源的所有权应当归属于国家，物业（房地产）可以对其开发处理，但不能非法售卖、
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